Динамическая система

Динамическая система —любой физический или абстрактный объект или процесс, для которого точно установлено понятие состояния, как совокупности определенных величин в некоторый момент времени, и задан закон, который описывает изменение начального состояния с течением времени. Конфигурация в любой момент времени может быть указана некоторым набором чисел, называемых системными переменными, и конфигурация которых в более позднее время однозначно определяется ее настоящей и прошлой конфигурациями посредством набора правил преобразования системных переменных. Очень важным аспектом динамических систем является то, что они нелинейны. Это означает, что они могут демонстрировать необычное и неожиданное поведение.

Виды динамических систем

Нелинейная.
Линейная.

Системы

Лоренца
Дуффинга
Ван Дер Поля
Чуа
Халворсена
Айзавы

Пример

Уравнение Дуффинга, также называемое осциллятором Дуффинга, на звано в честь Георга Дуффинга (1861–1944) и представляет собой нелинейное дифференциальное уравнение второго порядка, используемое для моделирования некоторых гармонических осцилляторов.

Формула

${\ddot {y}}+2\eta {\dot {y}}+y+\varepsilon y^{3}=\cos(\sigma \tau )$

Изображение фазового портрета

С помощью этого уравнения можно смоделировать и рассмотреть ре шения уравнения Дуффинга отображением Пуанкаре. Уравнение Дуффинга является примером динамической системы, демон стрирующей хаотическое поведение. Кроме того, система Дуффинга представляет в частотной характеристике явление скачкообразного резонанса, которое является своего рода частотным гистерезисом.

Ссылки

Виды систем

Система	Вид
Пружина с массой	Линейная
Лоренца	Нелинейная
Дуффинга	Нелинейная
Маятник	Линейная