Quadratur des Kreises, Näherungskonstruktion nach Ramanujan von 1914, mit Weiterführung der Konstruktrion, Animation Squaring the circle, approximitiy construction according Ramanujan of 1914, with continuation of the construction, animation
in dem acht Nachkommastellen mit denen von gleich sind.
Ramanujan konstruierte in dieser Quadratur nicht die Seitenlänge des gesuchten Quadrates, es genügte ihm die Strecke OS darzustellen.[2] In der obigen Weiterführung der Konstruktion, wird die Strecke OS zusammen mit der Strecke OB zur Darstellung der mittleren Proportionalen (rote Strecke OG) herangezogen.[3]
Fehler
Bei einem Kreis mit Radius r = 1 [LE]:
Konstruierte Seite des Quadrates a = 1,77245385062141... [LE]
Soll-Seite des Quadrates as = = 1,772453850905516... [LE]
Absoluter Fehler = a - as = -0,00000000028411... = -2,841...E-10 [LE]
Fläche des konstruierten Quadrates A = a2 = 3,14159265258265... [FE]
Soll-Fläche des Quadrates As = = 3,141592653589793... [FE]
Absoluter Fehler = A - As = -0,000000001007143... = -1,007...E-9 [FE]
Beispiele zur Veranschaulichung der Fehlers
Bei einem Kreis mit dem Radius r = 10.000 km wäre der Fehler der Seite a≈ -2,8 mm
Bei einem Kreis mit dem Radius r = 10 m wäre der Fehler der Fläche A≈ -0,1 mm2
Error
In a circle of radius r = 1 [unit length, ul]:
Constructed side of the square a = 1.77245385062141... [ul]
Target side of the square as = = 1.772453850905516... [ul]
Absolute error = a - as = -0.00000000028411... = -2.841...E-10 [ul]
Surface of the constructed square A = a2 = 3.14159265258265... [unit area, ua]
Target area of the square As = = 3.141592653589793... [ua]
Absolute error = A - As = -0,000000001007143... = -1.007...E-9 [ua]
Examples to illustrate the errors:
In a circle of radius r = 10,000 km would be the fault of the side length a≈ -2.8 mm
In the case of a circle with the radius r = 10 m would be the error of the surface A≈ -0.1 mm2
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